和久井　道久 - システム理工学部数学科

和久井　道久ワクイ　ミチヒサ

所属学部・学科等

システム理工学部数学科

職名 (資格)

教授 2021年 4月 1日

取得学位

修士(理学) 1992年 3月九州大学
博士（理学） 2002年 12月大阪大学

ホームページ・メール

ホームページアドレス：http://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~wakui/

専門分野	キーワード
代数学	ホップ代数、環論、部分因子環、圏論;
位相幾何学	３次元多様体;量子不変量;結び目;

現在の研究課題名	低次元多様体の位相不変量に関する研究
研究態様	個人研究
研究期間
研究制度
キーワード	結び目;位相的場の理論;ホップ代数;
研究分野
研究テーマ概要

所属学会・団体名	役職名 (役職在任期間)
日本数学会

研究業績

No.	研究業績の種類	発表年月日	標題	出版物の種類	共著・単著の別	出版社・掲載誌	巻・号・頁
1	論文1	2022年4月～2022年4月 2022,04,00,2022,04,00	A characterization of Conway-Coxeter friezes of zigzag type by rational links	学術雑誌	共著	Osaka Journal of Mathematics	59, 341--362
2	論文1	2021年7月 2021,07,00,,,	Indecomposability of weak Hopf algberas	単行本	単著	American Mathematical Society・Contemporary Mathematics	volume 771, 309--332
3	教科書23	2021年3月 19日2021,03,19,,,	代数トポロジーの基礎　基本群とホモロジー群	単行本	単著	近代科学社Digital
4	国際学会8	2019年9月 9日～2019年9月 9日2019,09,09,2019,09,09	Indecomposability of weak Hopf algebras	その他	単著
5	学会発表7	2019年3月 26日～2019年3月 26日2019,03,26,2019,03,26	On structures of low-dimensional weak Hopf algebras	その他	単著
6	論文1	2019年～2019年2019,00,00,2019,00,00	Kauffman bracket polynomials for Conway Coxeter Friezes	単行本	共著	"Proceedings of the Meeting for Study of Number Theory, Hopf algebras and Related Topoics" edited by H. Yamane, T. Kogiso, Y. Koga and I. Kimura, Yokohama Publ.	51--79
7	論文1	2019年～2019年2019,00,00,2019,00,00	Braided Morita equivalence for finite-dimensional semisimple and cosemisimple Hopf algebras	単行本	単著	"Proceedings of the Meeting for Study of Number Theory, Hopf algebras and Related Topoics" edited by H. Yamane, T. Kogiso, Y. Koga and I. Kimura, Yokohama Publ.	157--183
8	論文1	2019年2019,00,00,,,	A bridge between Conway–Coxeter friezes and rational tangles through the Kauffman bracket polynomials	学術雑誌	国内共著	World Scientific・Journal of Knot Theory and Its Ramifications	vol.28, No.14, 1950083 (40 pages)
9	学会発表7	2017年2月 14日～2017年2月 14日2017,02,14,2017,02,14	組み紐構造に基づくホップ代数の球面構造、リボン構造を用いた変種とそれらの比較		単著
10	論文1	2015年～2015年2015,00,00,2015,00,00	Schrödinger representations from the viewpoint of monoidal categories	学術雑誌	共著	Algebras and Representation Theory	18 (2015), 1623--1647
11	講究録99	2013年6月 2013,06,,,,	Schrodinger representations of Drinfel’d doubles of Hopf algebras from the viewpoint of tensor Morita invariants	大学・研究所等紀要	単著	数理解析研究所講究録	1840, 89--108
12	教科書23	2013年3月 20日2013,03,20,,,	大学数学ベーシックトレーニング	単行本	単著	日本評論社
13	学会発表7	2012年12月 10日2012,12,10,,,	球面構造を用いたホップ代数の多項式不変量の変種		単著
14	学会発表7	2011年8月 25日2011,08,25,,,	再考「On Dijkgraaf-Witten invariant of 3-manifolds」
15	学会発表7	2010年10月 18日2010,10,18,,,	Tensor Morita invariants of finite-dimensinal Hopf algebras assocated with the Hopf link		単著
16	論文1	2010年2010,,,,,	Polynomial invariants for a semisimple and cosemisimple Hopf algebra of finite dimension	学術雑誌	単著	J. Pure Appl. Algebra	214, 701—728
17	論文1	2010年2010,,,,,	Triangular structures of Hopf algebras and tensor Morita equivalences	学術雑誌	単著	Revista de la Union Matematica Argentina	51, 193—210
18	論文1	2009年2月 2009,02,,,,	Polynomial invariants of finite-dimensional Hopf algebras derived from braiding structures			Proceedings of the 41st Symposium on Ring Theory and Representation Theory	96-105
19	学会発表7	2008年9月 2008,09,,,,	Polynomial invariants of representation categories of semisimple and cosemisimple Hopf algebras
20	学会発表7	2007年8月 2007,08,,,,	On the Turaev-Viro-Ocneanu invariant of 3-manifolds derived from generalized E_6-subfactors
21	口頭発表99	2007年2007,,,,,	On the Turaev-Viro-Ocneanu invariant of 3-manifolds derived from generalized E_6-subfactors
22	口頭発表99	2007年2007,,,,,	ホップ代数の積分を用いて定義される３次元多様体の不変量（概説）
23	論文1	2007年2007,,,,,	On the Turaev-Viro-Ocneanu invariants of 3-manifolds derived from generalized E_6-subfactors			The proceedings of the conference “Intelligence of low dimensional topology”	21-30
24	論文1	2005年2005,,,,,	(2+1)-dimensional topological quantum field theory from subfactors and Dehn surgery formula for 3-manifold invariant	学術雑誌	共著	Advances in Math.	195, 165-204
25	論文1	2004年2004,,,,,	Various structures associated to the representation categories of eight-dimensional nonsemisimple Hopf algebras	学術雑誌	単著	Algebras and Representation Theory	7, 491-515
26	論文1	2003年2003,,,,,	Computatioins of Turaev-Viro-Ocneanu invariants of 3-manifolds fom subfactors	学術雑誌	共著	J. Knot Theory and its Ramif.	12, 543--574,
27	論文1	2003年2003,,,,,	The coribbon structures of some finite dimensional braided Hopf algebras generated by $2\times2$-matrix coalgebras	大学・研究所等紀要	単著	Banach Center Publications,	61, 333-344,
28	論文1	2003年2003,,,,,	On representation rings of non-semisimple Hopf algebras of low dimension	その他	単著	第35回環論および表現論シンポジウム報告集	9月14日
29	論文1	2002年2002,,,,,	On Turaev-Viro-Ocneanu invariant of 3-manifolsds derived from the E_6-subfactor	学術雑誌	共著	kyushu J.Math.	56, 59-81
30	論文1	2002年2002,,,,,	(2+1)-dimensional topological quantum field theory with Verlinde basis and Turaev-Viro-Ocneanu invariants of 3-manifolds	単行本	共著	Geom. Topol. Monogr.	4, 281-294
31	論文1	1998年1998,,,,,	二面体群の普遍R行列について	大学・研究所等紀要	単著	数理解析研究所講究録	1057/, 41-53
32	論文1	1994年1994,,,,,	Fusion algebras of o orbifold models (A survey)	単行本	単著	World Scientific, ”Topology, Geometry and Field theory” edited by K. Fukaya, M. Furuta, T. Kohno and D. Kotschick	225-235
33	論文1	1992年1992,,,,,	On Dijkgraaf-Witten invariant of 3-manifolds	学術雑誌	単著	Osaka Journal of Mathematics	29/4,675-696

論文A characterization of Conway-Coxeter friezes of zigzag type by rational links査読有学術雑誌共著和久井　道久;小木曽　岳義rational knots and linksOsaka Journal of Mathematics59, 341--3622022年4月～2022年4月 The present paper show that Conway-Coxeter friezes of zigzag type are characterized by (unoriented) rational links. As an application of this characterization Jones polynomial can be defined for Conway-Coxeter friezes of zigzag type. This gives a new method for computing the Jones polynomial for oriented rational links.

論文Indecomposability of weak Hopf algberas査読有単行本単著和久井　道久American Mathematical Society・Contemporary Mathematicsvolume 771, 309--3322021年7月 In this paper we discuss on the direct sum construction of weak bialgebras and indecomposability of them as weak bialgebras. Many fundamental properties and examples of the direct sum construction of weak bialgebras and indecomposable weak bialgebras are investigated. For example, any finite-dimensional weak bialgebra can be uniquely decomposed into finitely many indecomposable weak bialgebras up to isomorphism. A finitedimensional bialgebra is always indecomposable as a weak bialgebra. The direct sum construction and indecomposability can be characterized in language of category theory, and from this point of view a generalization of the direct sum construction is introduced.

教科書代数トポロジーの基礎　基本群とホモロジー群単行本単著和久井　道久近代科学社Digital2021年3月 19日代数トポロジーの基礎を学ぶための教科書。

国際学会Indecomposability of weak Hopf algebras査読無その他単著和久井　道久2019年9月 9日～2019年9月 9日International Workshop on Hopf Algebras and Tensor CategoriesNanjing, ChainaIn this talk we study on the direct sum construction of weak Hopf algebras, which is a generalization of Kaplansky type construction studied by Chebel and Makhlouf. Any finite-dimensional weak Hopf algebra can be uniquely decomposed into finitely many indecomposable weak Hopf algebras up to isomorphism. So, indecomposable weak Hopf algebras are fundamental and important. We determine the indecomposable low-dimensional weak Hopf algebras listed by Chebel and Makhlouf, and show that a finite-dimensional Hopf algebra is always indecomposable as a weak Hopf algebra. A categorical viewpoint for indecomposability is also discussed.

学会発表On structures of low-dimensional weak Hopf algebras査読無その他単著和久井　道久2019年3月 26日～2019年3月 26日Hopf Algbera Conference in Tsukuba 2019筑波大学Chebel and Makhlouf are classified 2- and 3-dimensional weak bialgebras up to isomorphism. These weak bialgebras can be constructed by a generalization of the Kaplansky's type construction for bialgebras. In this talk, we compare a Hopf algera H to the weak Hopf algebra by the Kaplansky's type construction from H, and show that there is one-to-one correspondences between the sets of their quasitriangular structures and their integrals, and so on, respectively.

論文Kauffman bracket polynomials for Conway Coxeter Friezes査読無単行本共著和久井　道久;小木曽　岳義"Proceedings of the Meeting for Study of Number Theory, Hopf algebras and Related Topoics" edited by H. Yamane, T. Kogiso, Y. Koga and I. Kimura, Yokohama Publ.51--792019年～2019年In this paper, we construct Kauffman bracket polynomials associated with Conway Coxeter Friezes based on Yamada's ancestor triangles and we denote the relation between Conway Coxeter Friezes and Yamada's ancestor triangles. Furthermore we also explain relations between Conway Coxeter Friezes and Markov triples.

論文Braided Morita equivalence for finite-dimensional semisimple and cosemisimple Hopf algebras査読有単行本単著和久井　道久"Proceedings of the Meeting for Study of Number Theory, Hopf algebras and Related Topoics" edited by H. Yamane, T. Kogiso, Y. Koga and I. Kimura, Yokohama Publ.157--1832019年～2019年Braided Morita invariants of finite-dimensional semisimple and cosemisimple Hopf algebras with braidings are constructed by refining the polynomial invariants introduced by the author. The invariants are computed for the duals of Suzuki's braided Hopf algebras, and as an application of that, the braided Morita equivalence classes over the $8$-dimensional Kac-Paljutkin algebra are determined. This paper also includes the modified results and proofs on determination of the coribbon elements of Suzuki's braided Hopf algebras, that are discussed and given in the published paper from Banach Center Publication.

論文A bridge between Conway–Coxeter friezes and rational tangles through the Kauffman bracket polynomials査読有学術雑誌国内共著和久井　道久;小木曽　岳義World Scientific・Journal of Knot Theory and Its Ramificationsvol.28, No.14, 1950083 (40 pages)2019年In this paper, we build a bridge between Conway–Coxeter friezes (CCFs) and rational tangles through the Kauffman bracket polynomials. One can compute a Kauffman bracket polynomial attached to rational links by using CCFs. As an application, one can give a complete invariant on CCFs of zigzag-type.

学会発表組み紐構造に基づくホップ代数の球面構造、リボン構造を用いた変種とそれらの比較単著和久井　道久2017年2月 14日～2017年2月 14日研究集会「Meeting for study of number theory, Hopf algebras and related topics」富山大学2010年に講演者により定義された組み紐構造に基づく有限次元半単純ホップ代数に対する多項式不変量の、ピボタル構造、球面構造、リボン構造を用いた変種を考察した。特に、鈴木智支氏により発見された２次の行列余代数によって生成される余半単純ホップ代数に対して、それらの値を比較した結果を報告した。

論文Schrödinger representations from the viewpoint of monoidal categories査読有学術雑誌共著和久井　道久;清水　健一Algebras and Representation Theory18 (2015), 1623--16472015年～2015年The Drinfel'd double D(A) of a finite-dimensional Hopf algebra A is a Hopf algebraic counterpart of the monoidal center construction. Majid introduced an important representation of D(A), which he called the Schrödinger representation. We study this representation from the viewpoint of the theory of tensor categories. One of our main results is as follows: If two finite-dimensional Hopf algebras A and B over a field k are monoidally Morita equivalent, i.e., there exists an equivalence between the module categories over A and B as k-linear monoidal categories, then the equivalence between the module categories over D(A) and D(B) induced by F preserves the Schrödinger representation. As an application, we construct a family of invariants of finite-dimensional Hopf algebras under the monoidal Morita equivalence. This family is parametrized by braids. The invariant associated to a braid b is, roughly speaking, defined by "coloring'' the closure of b by the Schrödinger representation. We investigate what algebraic properties this family have and, in particular, show that the invariant associated to a certain braid closely relates to the number of irreducible representations.

講究録Schrodinger representations of Drinfel’d doubles of Hopf algebras from the viewpoint of tensor Morita invariants査読無大学・研究所等紀要単著和久井道久;数理解析研究所講究録1840, 89--1082013年6月この論文では、有限次元Hopf代数HのDrinfel'd二重化のSchr\"odinger加群がHのモノイダル森田同値不変量になっていること、および、Schr\"odinger加群がHとその双対Hopf代数の差をカテゴリーのレベルで区別できる情報を持っていることが示される。ReshetikinとTuraevの方法をSchr\"odinger加群に適用し、組み紐群の表現を構成すると、その指標をとることによりHopf代数のモノイダル森田同値不変量が大量に構成される。論文の最後では、(2,q)-トーラス組み紐に対し、それらの不変量の計算公式や計算例を紹介する。

教科書大学数学ベーシックトレーニング単行本単著和久井道久;日本評論社2013年3月 20日

学会発表球面構造を用いたホップ代数の多項式不変量の変種査読無単著和久井道久;2012年12月 10日可微分写像の特異点とその応用日本大学文理学部オーバルホール

学会発表再考「On Dijkgraaf-Witten invariant of 3-manifolds」和久井道久;2011年8月 25日結び目の量子化とそのカテゴリー化早稲田大学３次元多様体に対するDijkgraaf-Witten 不変量は、1990 年にDijkgraaf とWitten によって導入されました。この不変量は有限群とその３-コサイクルを与えるごとにより決まる位相不変量です。また、この不変量はAtiyah によって定式化された位相的場の理論の最も易しいモデルにもなっています。この講演では、昔私が書いた論文「On Dijkgraaf-Witten invariant of 3-manifolds」(OJM29, 675–696, 1992 年) を基礎に、これまでに得られた新たな知見を加えて、３次元多様体に対するDijkgraaf-Witten 不変量の構成方法や計算方法などについて解説します。実は、この論文には、何人かの方々によって不備があることが指摘されています。この講演でそのような箇所を明らかにし、修正していきます。

学会発表Tensor Morita invariants of finite-dimensinal Hopf algebras assocated with the Hopf link単著Michihisa Wakui;2010年10月 18日ホップ代数と量子群筑波大学

論文Polynomial invariants for a semisimple and cosemisimple Hopf algebra of finite dimension査読有学術雑誌単著Michihisa Wakui;J. Pure Appl. Algebra214, 701—7282010年

論文Triangular structures of Hopf algebras and tensor Morita equivalences査読有学術雑誌単著Michihisa Wakui;Revista de la Union Matematica Argentina51, 193—2102010年

論文Polynomial invariants of finite-dimensional Hopf algebras derived from braiding structures和久井　道久;;Proceedings of the 41st Symposium on Ring Theory and Representation Theory96-1052009年2月英文

学会発表Polynomial invariants of representation categories of semisimple and cosemisimple Hopf algebras和久井　道久;;2008年9月第41回環論および表現論シンポジウム静岡大学和文

学会発表On the Turaev-Viro-Ocneanu invariant of 3-manifolds derived from generalized E_6-subfactors和久井　道久;;2007年8月 Intelligence of Low Dimensional Topology 兼KOOKセミナー（於：大阪市立大学）英文

口頭発表On the Turaev-Viro-Ocneanu invariant of 3-manifolds derived from generalized E_6-subfactorsWAKUI Michihisa;;2007年研究集会「Intelligence of Low Dimensional Topology 兼拡大KOOKセミナー」英文佐藤信哉氏との共同研究。一般化されたE_6-部分因子環の新しい例が泉正己氏により最近発見された。それらを初期データとして採用し、Turaev-Viro-Ocneanu不変量を計算した。泉氏により発見された部分因子環の中には位数７の巡回群のシンメトリーをもつものが含まれており、レンズ空間L(7,1)とL(7,2)を区別するものと期待されたが、そうではないことを報告した。科研費基盤研究

口頭発表ホップ代数の積分を用いて定義される３次元多様体の不変量（概説）和久井　道久;;2007年2+1次元トポロジーの新しい流れ和文Hennings, Kauffman, Radfordらにより定義された、絡み目や３次元多様体の不変量(=HKR不変量)は、表現を用いずに定義されている。特に、半単純でないホップ代数から導かれる不変量は、既知の不変量では捉えきれないものを含んでいることが期待されている。この講演では、HKR不変量が考え出された理由や背景を中心に、概説した。発表のために作成したスライド用ファイル（pdfファイル）有り。科研費基盤研究

論文On the Turaev-Viro-Ocneanu invariants of 3-manifolds derived from generalized E_6-subfactorsMchihisa Wakui;Nobuya Sato;;The proceedings of the conference “Intelligence of low dimensional topology”21-302007年The proceedings of the conference “Intelligence of low dimensional topology”Osaka City University英文

論文(2+1)-dimensional topological quantum field theory from subfactors and Dehn surgery formula for 3-manifold invariant査読有学術雑誌共著和久井　道久;河東泰之;佐藤信哉;;Advances in Math.195, 165-2042005年英文この論文では、フェアリンデ基底を持つ(2+1)次元位相的場の理論の一般論を確立する。部分因子環に由来するトゥラエフ-ヴィロ-オクニアーヌ位相的場の理論は、常にフェアリンデ基底を持つことを証明する。さらに、オクニアーヌにより導入されたチューブ系の概念を用いることにより、トゥラエフ-ヴィロ-オクニアーヌ不変量が、その部分因子環から生じるテンソル圏の量子二重化から構成されるレシェチキン-トゥラエフ不変量と一致することを証明する。その応用として、トゥラエフ-ヴィロ不変量がレシェチキン-トゥラエフ不変量の絶対値の２乗であるという、既知の結果を我々の枠組で再証明する。

論文Various structures associated to the representation categories of eight-dimensional nonsemisimple Hopf algebras査読有学術雑誌単著WAKUI Michihisa;;Algebras and Representation Theory7, 491-5152004年英文標数０の代数閉体上の11次元以下のホップ代数については、ウイリアムズ、増岡彰、シュテファンによって完全な分類結果が得られている。この分類結果を用いて、半単純でない８次元ホップ代数について、準三角構造、リボン構造、表現環の構造を決定する。１つの例外を除き、標数０の代数閉体上で定義された半単純でない８次元ホップ代数は有限表現型であることを、その直既約表現の同型類の代表系を具体的に構成することにより示す。また、その例外のホップ代数については、無限個の互いに同値でない２次元直既約表現を持ち、さらに、任意の自然数nに対して、n次元の直既約表現を持つことを証明する。さらに応用として、標数０の代数閉体上で定義された半単純でない８次元ホップ代数については、表現のなすテンソル圏は表現環によって決まることを示す。科研費奨励研究

論文Computatioins of Turaev-Viro-Ocneanu invariants of 3-manifolds fom subfactors査読有学術雑誌共著WAKUI Michihisa;Nobuya Sato;;J. Knot Theory and its Ramif.12, 543--574,2003年英文フェアリンデ基底を持つ(2+1)次元位相的場の理論の一般論とそこから導かれる３次元多様体の不変量を計算するためのデーン手術公式について概説する。また、デーン手術公式をトゥラエフ-ヴィロ-オクニアーヌ位相的場の理論に適用することによって得られるいくつかの応用について述べる。最後に、泉正己の構成した部分因子環とそのデータを用いて、いくつかのレンズ空間やブリスコン３次元多様体などに対する不変量の値をコンピュータを用いて求める。

論文The coribbon structures of some finite dimensional braided Hopf algebras generated by $2\times2$-matrix coalgebras査読有大学・研究所等紀要単著WAKUI Michihisa;;Banach Center Publications,61, 333-344,2003年英文土井幸雄は、余代数上のヤン-バクスター形式が、その形式から定まる二次双代数の組み紐構造を一意的に定めることを証明した。この論文では、ヤン-バクスター余代数の中心元が、その二次双代数の余リボン構造を一意的に定めることを証明する。これを用いて、鈴木智支によって構成された有限次元組み紐的ホップ代数について、その余リボン元を決定する。このようなホップ代数は、カッツ-パリュートキン型のときに限り、余リボン元を持つことを証明する。

論文On representation rings of non-semisimple Hopf algebras of low dimension査読無その他単著WAKUI Michihisa;;第35回環論および表現論シンポジウム報告集9月14日2003年和文９次元以下の半単純でないホップ代数の直既約加群の同型類を決定した。その結果、９次元以下の半単純でないホップ代数の表現環は可換であり、かつ、ホップ代数の対合により誘導される半代数準同型はinvolutionであることが示された。

論文On Turaev-Viro-Ocneanu invariant of 3-manifolsds derived from the E_6-subfactor査読有学術雑誌共著和久井　道久;鈴木幸太郎;;kyushu J.Math.56, 59-812002年英文オクニアーヌは、トゥラエフ-ヴィロ型の量子不変量が、有限次数で深さ有限の部分因子環を使うことによっても構成できることを示した。この論文では、E6部分因子環に基づくトゥラエフ-ヴィロ-オクニアーヌ不変量をセクターの言葉で記述し、トゥラエフ-ヴィロの方法によって位相的場の理論を構成する。この位相的場の理論に附随するフュージョン代数のフェアリンデ基底とその基底に関するSL(2,Z)の表現を具体的に求めることにより、いくつかのレンズ空間に対するトゥラエフ-ヴィロ-オクニアーヌ不変量を計算する。それらの値を比較することにより、トゥラエフ-ヴィロ-オクニアーヌ不変量が多様体の向きを区別することを報告する。また、閉曲面に対するヒルベルト空間の次元の母関数を計算する。

論文(2+1)-dimensional topological quantum field theory with Verlinde basis and Turaev-Viro-Ocneanu invariants of 3-manifolds査読有単行本共著WAKUI Michihisa;Nobuya Sato;;Geom. Topol. Monogr.4, 281-2942002年英文フェアリンデ基底を持つ(2+1)次元位相的場の理論の一般論とそこから導かれる３次元多様体の不変量を計算するためのデーン手術公式について概説する。また、デーン手術公式をトゥラエフ-ヴィロ-オクニアーヌ位相的場の理論に適用することによって得られるいくつかの応用について述べる。最後に、泉正己の構成した部分因子環とそのデータを用いて、いくつかのレンズ空間やブリスコン３次元多様体などに対する不変量の値をコンピュータを用いて求める。

論文二面体群の普遍R行列について査読無大学・研究所等紀要単著WAKUI Michihisa;;数理解析研究所講究録1057/, 41-531998年和文普遍Ｒ行列とリボン元を１つ与えると、結び目や三次元多様体の不変量が１つ決まるので、これらを具体的なホップ代数に対して見つけることは、低次元位相幾何学の立場からも重要な課題である。この論文では、二面体群や一般四元数群を含むある非可換有限群のクラスについて、その群環の普遍Ｒ行列とリボン元を決定する。

論文Fusion algebras of o orbifold models (A survey)査読無単行本単著WAKUI Michihisa;;World Scientific, ”Topology, Geometry and Field theory” edited by K. Fukaya, M. Furuta, T. Kohno and D. Kotschick225-2351994年英文

論文On Dijkgraaf-Witten invariant of 3-manifolds査読有学術雑誌単著和久井　道久;;Osaka Journal of Mathematics29/4,675-6961992年英文1990年に、ダイクラーフとウイッテンは有限群とその３コサイクルを用いて閉３次元多様体の不変量の構成方法を与えた。この論文では、ダイクラーフ-ウイッテン不変量を境界つき３次元多様体の場合に定式化し、その位相不変性を厳密に証明する。また、境界つき３次元多様体に対するダイクラーフ－ウイッテン不変量の構成方法が、位相的場の理論の１つの例を与えることを、トゥラエフとヴィロの方法で示す。

教育業績

2024年度
　
１．教育内容・方法の工夫（授業評価等を含む）
1年生向けの基礎科目においては、前半約1時間を講義、後半約30分を演習に当てている。また、最終回を除いて毎回、宿題を出し、間違っている箇所があれば、再提出させている（但し、再提出のチャンスは2回までに制限している）。前半の講義においては、書くことよりも話を聴くことを優先させるために、毎回アブストラクトを配布し、それに沿って授業を進めている。また、後半の演習時間においては、学生がそれぞれ自分で用意したレポート用紙やルーズリーフに解答を書き、授業終了時に提出するようにさせている。そして、次回の授業時に添削したものを宿題とともに返却し、それと同時に、解答例として、学生の答案の中からもっとも書けていると思われるもの（に多少手を加えることがある）のコピーを受講生に配布している。演習問題の裏面に、次回予告や、宿題や答案の添削時に気になったことなどを学生への「通信」として書き、気をつけるべき事柄やわかって欲しいことなどを伝えるようにしている。演習問題が授業時間内に解き終わらなかった学生には、授業のあった日の翌日の午後1時までに再提出できるチャンスを設けている。さらに、オフィスアワーを授業のあった日に設定し、演習問題の解き方や方針についてすぐに質問できるようにしている。学生による解答例を除き、授業後1週間以内に、配布したプリントをホームページ上にすべて公開している。
　
２．作成した教科書、教材、参考書
『大学数学ベーシックトレーニング』日本評論社, 2013年3月
　
３．教育方法・教育実践に関する発表、講演等
　特になし
　
４．その他教育活動上特記すべき事項
　特になし

和久井　道久ワクイ　ミチヒサ

所属学部・学科等

職名 (資格)

取得学位

ホームページ・メール

専門分野

研究課題

研究経歴

研究職歴

所属学会

研究業績

教育業績

海外での国際会議・学会への出席歴

担当授業

和久井 道久ワクイ ミチヒサ

所属学部・学科等

職名 (資格)

取得学位

ホームページ・メール

専門分野

研究課題

研究経歴

研究職歴

所属学会

研究業績

教育業績

海外での国際会議・学会への出席歴

担当授業

和久井　道久ワクイ　ミチヒサ